Дмитрий Викторович Трапезников родился 12 апреля 1981 года в городе Краснодаре. В 1982 году вместе с семьей переехал в город Донецк.

Первое высшее образование получил в Донецкой государственной академии строительства и архитектуры в 2004 году. Кроме того, имеет еще два высших образования по специальностям «менеджер-экономист» и «юрист». Обучение в высших учебных заведениях Донбасса совмещал с трудовой деятельностью.

С 2001 по 2005 год работал менеджером футбольного клуба «Шахтер».

После этого занимал руководящие посты в крупных бизнес-структурах, с 2010 по 2012 годы работал заместителем главы районного совета Петровского района города Донецка.

С 2012 года и до начала боевых действий в Донбассе возглавлял торговый дом «Укооптвнешторг».

В 2014 году стал участником Народного ополчения Донбасса, а в сентябре 2014 года был назначен главой временной администрации Тельмановского района Донецкой Народной Республики.

С декабря 2014 года и по настоящее время занимал различные руководящие посты в Администрации Главы Донецкой Народной Республики Александра Владимировича Захарченко. В апреле 2016 года был назначен исполняющим обязанности заместителя Председателя Совета Министров Донецкой Народной Республики.

Имеет ряд наград ДНР. Женат, воспитывает двоих детей.